Topoloji I

Dersin Öğrenme Kazanımları

1) İspat yapabilme yeteneği kazanır.
2) Soyut düşünme yeteneği geliştirir.
3) Uzaklık ve komşuluk gibi kavramların göreceli olduğunu gözlemler ve çeşitli kümeler üzerinde tanımlanan uzaklık yapılarını açıklar.
4) Metrik (uzaklık fonksiyonu) ve metrik uzaylar, metrik uzaylarda yakınsak dizil ve tam metrik uzay kavramlarını açıklar.
5) Topolojik uzaylar, bir topolojik uzayda açık küme, kapalı küme ve komşuluk kavramlarını öğrenir. Metrik uzaylar ile noktalar arasında uzaklık kavramının bulunmadığı en genel yapı olan topolojik uzay arasında ilişkileri açıklar.
6) Altuzay yapısını öğrenerek bu uzaylardaki açık küme, kapalı küme ve komşuluk yapılarını açıklar.
7) Topolojik uzay için taban ve komşuluk tabanı kavramlarını öğrenerek topolojik uzaylarda birinci, ikinci sayılabilirlik ve ayrılabilirlik özelliklerini açıklar.
8) Sürekli, açık ve kapalı dönüşümler ile homeomorfizmleri (topolojik eş yapı dönüşümlerini) açıklar.
9) Fonksiyonlar yardımıyla tanım ve değer kümeleri üzerinde topoloji tanımlar. Özel olarak, çarpım ve bölüm topolojilerini açıklar.