Kocaeli Üniversitesi / Avrupa Kredi Transfer Sistemi (AKTS)

Dersin Adı	Dersin Kodu	Dersin Türü	Dersin Düzeyi	Dersin Yılı	Dersin Verildiği Dönem	AKTS Kredisi
Topoloji II	MAT310	Zorunlu	Lisans	3	Bahar	5

Öğretim Elemanı Adı

Prof. Dr. Halis AYGÜN
Doç. Dr. Vildan ÇETKİN

Dersin Öğrenme Kazanımları
Program Yeterliliği İlişkisi

Dersin Öğrenme Kazanımları

1) İspat yapabilme yeteneği kazanır.
2) Soyut düşünme yeteneği geliştirir.
3) Sonlu çarpım uzayları ve bölüm uzaylarını tanıyarak bu uzaylardaki açık ve kapalı küme yapılarını açıklar.
4) Topolojik uzaylarda dizileri ve dizilerin yakınsaklık kavramını açıklar. Böylece yakınsaklık ile bir kümenin kapanışı ve süreklilik kavramları arasındaki ilişkilerini açıklar.
5) Topolojik uzaylarda ayırma aksiyomlarını açıklar.
6) Kompaktlık, dizisel kompaktlık, yerel kompaktlık gibi kavramları öğrenerek analizden bilinen temel teoremlerin kompaktlık yardımıyla en genel yapı olan topolojik uzaylara genelleştirilebileceğini açıklar.
7) Topolojik uzaylarda bağlantılılık ve yerel bağlantılılık kavramlarını açıklar.

Program Yeterliliği İlişkisi

		Program Yeterlilikleri
		1	2	3	4	5	6	7
Öğrenme Kazanımları
	1	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	2	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	3	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	4	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	5	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	6	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	7	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta

Eğitim Şekli

Yüz Yüze

Ön Koşullar, Diğer Koşullar

Yok

Önerilen Destekleyici Dersler

İstenmemekte

Dersin İçeriği

Fonksiyonlarla üretilen topolojiler (çarpım ve bölüm topolojisi),topolojik uzaylarda yakınsaklık, ayırma aksiyomları (T0, T1, Hausdorff, regüler, tam regüler ve normal uzaylar), Urysohn lemması ve Tietze genişletme teoremi, topolojik uzaylarda kompaktlık, yerel komapaktlık, bağlantılılık, yerel bağlantılılık ve eğrisel bağlantılılık.

Haftalık Ders İzlencesi

1) Topolojik uzaylarda yakınsaklık
2) Topolojik uzaylarda yakınsaklık
3) Ayırma aksiyomları ( To-, T1-, T2 (Hausdorff) )
4) Ayırma aksiyomları (T3-, T3,5-, T4- )
5) Regüler, tam regüler ve normal uzaylar
6) Urysohn Lemması ve Tietze genişletme teoremi
7) Topolojik uzaylarda kompaktlık
8) Ara sınav/Değerlendirme
9) Topolojik uzaylarda kompaktlık
10) IRn de kompakt kümeler
11) Sayılabilir kompakt, Lindelöf ve dizisel kompakt uzaylar
12) Yerel kompakt uzaylar ve kompaktlaştırma
13) Topolojik uzaylarda bağlantılılık
14) Topolojik uzaylarda bağlantılılık
15) Eğrisel bağlantılılık
16) Yarıyıl sonu sınavı

Önerilen/İstenen Ders Kaynakları

Planlanan Öğrenim Faaliyetleri Ve Eğitim Yöntemi

1) Anlatım
2) Soru-Cevap
3) Tartışma
4) Alıştırma ve Uygulama
5) Problem Çözme

Değerlendirme Yöntemi ve Ölçütleri

Ara Sınav Notunun Başarıya Oranı	40%
Yarıyıl Sonu Sınavının Başarıya Oranı	60%
Toplam	100%

Dersin Eğitim Dili

İngilizce

Mesleki Uygulama