Topolojiden Seçme Konular

Dersin Öğrenme Kazanımları

1) Topolojik uzaylarda iç ve kapanış operatörlerinin özelliklerini açıklar.
2) Topolojik uzaylarda bir dzinin yakınsaklık durumunu inceler.
3) Topolojik uzaylarda dizilerin genel hali olan ağ kavramını ve filtre kavramını öğrenerek bu kavramların yakınsaklığını ve aralarındaki ilişkileri inceler.
4) Genel topolojik uzayların topolojinin elemanlarının sağladığı belli özelliklere göre sınıflandırılması olan ayırma aksiyomlarını ve özelliklerini açıklar.
5) Urysohn Lemması ve Tietze Genişletme Teoremini açıklar.
6) Topolojik uzaylarda kompaktlık kavramını ve kompaktlığın ağlar ve filtreler yardımıyla karakterizasyonunu açıklar.
7) Topolojik uzaylarda yerel kompaktlık kavramını ve kompaktlıkla arasındaki ilişkileri açıklar.
8) Verilen bir topolojik uzayın kompaktlaştırılması problemini açıklar.
9) Topolojik uzaylarda kompaktlığın doğal bir genelleştirilmesi olan parakompaktlık kavramını açıklar.
10) Verilen bir topolojik uzayın bağlantılı olup olmadığını belirler.