| Dersin Adı | Dersin Kodu | Dersin Türü | Dersin Düzeyi | Dersin Yılı | Dersin Verildiği Dönem | AKTS Kredisi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Halkalar ve Modüller | MAT412 | Seçmeli | Lisans | 4 | Bahar | 6 |
Öğretim Elemanı Adı
Prof. Dr. Neşe ÖMÜR
Doç. Dr. Selda ÇALKAVUR
Doç. Dr. Evrim GÜVEN
Doç. Dr. Yücel TÜRKER ULUTAŞ
Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Halkaların temel kavramlarını oluşturur ve bu matematiksel yapıları karşılaştırır.
2) İdealleri ve bölüm halkalarını tekrarlar.
3) Modüller ve Serbest Modülleri öğrenerek halkalarda verilen bazı kavramları modüllere genelleştirir.
4) Polinom Halkalarının yapısını tanır
5) İndirgenemez polinomları inceler.
6) Halka ve modül kavramlarını matematiksel problemlere uyarlar.
Program Yeterliliği İlişkisi
| Program Yeterlilikleri | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
| Öğrenme Kazanımları | ||||||||
| 1 | Yüksek | Yüksek | Düşük | Orta | Düşük | Düşük | Düşük | |
| 2 | Yüksek | Orta | Orta | Orta | Orta | Düşük | Düşük | |
| 3 | Yüksek | Orta | Orta | Orta | Orta | Düşük | Düşük | |
| 4 | Yüksek | Orta | Orta | Orta | Orta | Düşük | Düşük | |
| 5 | Yüksek | Yüksek | Yüksek | Orta | Orta | Düşük | Düşük | |
| 6 | Orta | Orta | Orta | Yüksek | Yüksek | Orta | Orta | |
Eğitim Şekli
Yüz Yüze
Ön Koşullar, Diğer Koşullar
Yok
Önerilen Destekleyici Dersler
Cebir 1-Cebir 2
Dersin İçeriği
Modüller. Homomorfizmler ve tam diziler.Modüllerin direk toplamları ,endomorfizm halkası,homomorfizm teoremleri. Serbest Modüller ve Vektör Uzayları. Projektif ve İnjektif Modüller. Tensör Çarpımlar. Halkalar ve Modüllerin Yapısı. Esas İdeal Bölgesi Üzerinde Modüller. Cebirler.
Haftalık Ders İzlencesi
1) Halkalar2) HOMOMORFİZMLER
3) İdealler, bölüm halkaları ve endomorfizm halkaları
4) Modüller
5) HOMOMORFİZM TEOREMLERİ.
6) SERBEST MODÜLLER VE VEKTÖR UZAYLARI.
7) SERBEST MODÜLLER VE VEKTÖR UZAYLARI.
8) Ara sınav/Değerlendirme
9) Polinom halkaları
10) Polinom halkaları
11) Indirgenemez polinomlar
12) İndirgenemez polinomlar
13) Cisim üzerinde polinom halkaları
14) Eisenstein Kuralı
15) ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDE MODÜLLER.
16) Yarıyıl sonu sınavı
Önerilen/İstenen Ders Kaynakları
1- Hungerford, T.W. “Abtract Algebra(An Introduction)”
2- Kasch, Modules and Rings, Academic Press, London, 1982.
Planlanan Öğrenim Faaliyetleri Ve Eğitim Yöntemi
1) Anlatım
2) Soru-Cevap
3) Tartışma
4) Alıştırma ve Uygulama
5) Bireysel Çalışma
6) Problem Çözme
Değerlendirme Yöntemi ve Ölçütleri
Ara Sınav Notunun Başarıya Oranı |
40% |
|---|---|
Yarıyıl Sonu Sınavının Başarıya Oranı |
60% |
Toplam |
100% |
Dersin Eğitim Dili
Türkçe
Mesleki Uygulama
İstenmemekte