Kocaeli Üniversitesi / Avrupa Kredi Transfer Sistemi (AKTS)

Dersin Adı	Dersin Kodu	Dersin Türü	Dersin Düzeyi	Dersin Yılı	Dersin Verildiği Dönem	AKTS Kredisi
Metrik Uzaylar	MAT419	Seçmeli	Lisans	4	Güz	6

Öğretim Elemanı Adı

Prof. Dr. Halis AYGÜN
Doç. Dr. Vildan ÇETKİN

Dersin Öğrenme Kazanımları
Program Yeterliliği İlişkisi

Dersin Öğrenme Kazanımları

1) Metrik uzaylar, alt metrik uzaylar, metrik uzayların çarpımı ve metrik uzaylarda açık (kapalı) küme kavramlarını açıklar.
2) Metrik uzaylarda süreklilik, sürekliliğin karakterizayonları ve düzgün süreklililk kavramlarını açıklar.
3) Verilen iki metriğin denkliğini ve metriklenebilme problemlerini açıklar.
4) Metrik uzaylarda yakınsaklık ve düzgün yakınsaklık kavramlarını açıklar.
5) Hilbert uzayı ve tam metrik uzay kavramlarını öğrenerek bir metrik uzayın tamlaştırılması problemini açıklar.
6) Sabit nokta teoremleri ile Cantor ve Baire Teoremlerini ifade eder.
7) Metrik uzaylarda kompaktlık kriterleri ile topolojik uzaylardan bilinen farklı kompaktlık türlerinin metrik uzaylardaki denkliğini açıklar.
8) Normlu uzay yapısını öğrenerek özelliklerini açıklar.

Program Yeterliliği İlişkisi

		Program Yeterlilikleri
		1	2	3	4	5	6	7
Öğrenme Kazanımları
	1	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	2	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	3	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	4	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	5	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	6	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	7	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta
	8	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Yüksek	Orta

Eğitim Şekli

Yüz Yüze

Ön Koşullar, Diğer Koşullar

Yok

Önerilen Destekleyici Dersler

İstenmemekte

Dersin İçeriği

Metrik uzaylar; metrik örnekleri, alt metrik uzay, çarpım uzayları, metrik uzaylarda açık kümeler, metrik uzaylar arasında süreklilik ve düzgün süreklilik, denk metrikler, metrikleştirme problemi, izometrik metrik uzaylar, metrik uzaylarda yakınsaklık ve düzgün yakınsaklık, Hilbert uzayı, tam metrik uzaylar, sabit nokta teoremleri, Cantor ve Baire teoremleri, metrik uzaylarda kompaktlık kriterleri, normlu uzaylar.

Haftalık Ders İzlencesi

1) Metrik uzaylara giriş
2) Metrik uzay tanımı ve örnekleri
3) Alt metrik uzay, çarpım uzayları
4) Metrik uzaylarda açık kümeler
5) Süreklilik ve düzgün süreklilik
6) Denk metrikler ve metrikleştirme problemi, izometrik metrik uzaylar
7) Metrik uzaylarda yakınsaklık ve düzgün yakınsaklık
8) Ara sınav/Değerlendirme
9) Hilbert uzayı, tam metrik uzaylar ve tamlaştırma
10) Sabit nokta teoremleri
11) Cantor ve Baire teoremleri
12) Metrik uzaylarda kompaktlık kriterleri
13) Metrik uzaylarda kompaktlık kriterleri
14) Normlu uzaylar
15) Normlu uzaylar
16) Yarıyıl sonu sınavı

Önerilen/İstenen Ders Kaynakları

Planlanan Öğrenim Faaliyetleri Ve Eğitim Yöntemi

1) Anlatım
2) Soru-Cevap
3) Tartışma
4) Alıştırma ve Uygulama
5) Problem Çözme

Değerlendirme Yöntemi ve Ölçütleri

Sunum/Seminer Hazırlama Notunun Başarıya Oranı	50%
Yarıyıl Sonu Sınavının Başarıya Oranı	50%
Toplam	100%

Dersin Eğitim Dili

İngilizce

Mesleki Uygulama