Kocaeli Üniversitesi / Avrupa Kredi Transfer Sistemi (AKTS)

Dersin Adı	Dersin Kodu	Dersin Türü	Dersin Düzeyi	Dersin Yılı	Dersin Verildiği Dönem	AKTS Kredisi
Topoloji ve Fraktal Geometri	MAT422	Seçmeli	Lisans	4	Bahar	6

Öğretim Elemanı Adı

Prof. Dr. Halis AYGÜN
Prof. Dr. Abdülkadir AYGÜNOĞLU

Dersin Öğrenme Kazanımları
Program Yeterliliği İlişkisi

Dersin Öğrenme Kazanımları

1) Fraktal küme yapısını açıklar.
2) Fraktal kümelerin topolojik ve geometrik özelliklerini açıklar.
3) Tekrarlayan fonksiyon sistemleri yardımı ile belli fraktal örneklerinin nasıl açıklandığını ifade eder.
4) Topolojik boyut ve fraktal boyut kavramlarını açıklar.
5) Kendine benzerlik kavramını ifade eder.

Program Yeterliliği İlişkisi

		Program Yeterlilikleri
		1	2	3	4	5	6	7
Öğrenme Kazanımları
	1	Orta	Orta	Düşük	Düşük	Düşük	Yüksek	Düşük
	2	Yüksek	Orta	Düşük	Orta	Orta	Yüksek	Düşük
	3	Yüksek	Yüksek	Düşük	Yüksek	Orta	Yüksek	Düşük
	4	Yüksek	Yüksek	Düşük	Orta	Yüksek	Yüksek	Orta
	5	Yüksek	Orta	Düşük	Orta	Yüksek	Yüksek	Orta

Eğitim Şekli

Yüz Yüze

Ön Koşullar, Diğer Koşullar

Yok

Önerilen Destekleyici Dersler

Türkçe

Dersin İçeriği

Üçlü Kantor bulutu, Sierpinski şapkası, sıralamaların bir uzayı, kaplumbağa grafikleri, tekrarlı tanımlanmış cümleler, sayı sistemleri, metrik uzaylar, ayrılabilir ve kompakt uzaylar, düzgün yakınsaklık, Hausdorff metriği, sıralamalar için metrikler, küçük tümevarımsal boyut, geniş tümevarımsal boyut, iki boyutlu Öklid uzayı, diğer topolojik boyutlar, oran listeleri, sıralama modelleri, grafiksel kendine benzerlik, diğer Fraktal boyutlar.

Haftalık Ders İzlencesi

1) Giriş
2) Fraktal kümeler ve fraktal örnekleri
3) Sıralamaların bir uzayı ve kaplumbağa grafikleri
4) Tekrarlı tanımlanmış cümleler.
5) Sayı sistemleri.
6) Metrik uzaylar, ayrılabilir ve kompakt uzaylar.
7) Düzgün yakınsaklık, Hausdorff metriği ve sıralamalar için metrikler.
8) Ara sınav/Değerlendirme
9) Küçük tümevarımsal boyut, geniş tümevarımsal boyut.
10) İki boyutlu Öklid uzayı, diğer topolojik boyutlar.
11) Oran listeleri, sıralama modelleri.
12) Grafiksel kendine benzerlik.
13) Grafiksel kendine benzerlik.
14) Hausdorff boyutu ve Fraktal boyutlar.
15) Hausdorff boyutu ve Fraktal boyutlar.
16) Yarıyıl sonu sınavı

Önerilen/İstenen Ders Kaynakları

Planlanan Öğrenim Faaliyetleri Ve Eğitim Yöntemi

1) Anlatım
2) Soru-Cevap
3) Tartışma
4) Alıştırma ve Uygulama

Değerlendirme Yöntemi ve Ölçütleri

Ara Sınav Notunun Başarıya Oranı	40%
Yarıyıl Sonu Sınavının Başarıya Oranı	60%
Toplam	100%

Dersin Eğitim Dili