| Dersin Adı | Dersin Kodu | Dersin Türü | Dersin Düzeyi | Dersin Yılı | Dersin Verildiği Dönem | AKTS Kredisi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Topolojik Vektör Uzayları | MAT621 | Seçmeli | Doktora | 1 | Güz | 8 |
Öğretim Elemanı Adı
Prof. Dr. Halis AYGÜN
Prof. Dr. Çiğdem GÜNDÜZ
Doç. Dr. Vildan ÇETKİN
Doç. Dr. Banu PAZAR VAROL
Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Vektör uzayı (lineer uzay) yapısının ve topolojik uzay yapısının uyumlu bir şekilde yer aldığı topolojik vektör uzayı yapısını tanımlar.
2) Topolojik vektör uzaylarının tamlık özelliğini açıklar.
3) Sınırlı küme, dengeli küme ile topolojik vektör uzaylarında lokal konvekslik ve normlu uzay olma özelliklerini açıklar.
4) Baire kategori teoremi, Banach-Steinhaus teoremi, Açık dönüşüm ve Kapalı grafik teoremleri, Hahn-Banach teoremi gibi bir çok alanda önemli yer tutan temel teoremleri ve sonuçlarını açıklar.
5) Topolojik vektör uzaylarında alt uzay, çarpım ve bölüm uzayı kavramlarını ve özelliklerini ifade eder.
Program Yeterliliği İlişkisi
| Program Yeterlilikleri | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
| Öğrenme Kazanımları | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 5 | ||||||||
Eğitim Şekli
Yüz Yüze
Ön Koşullar, Diğer Koşullar
Yok
Önerilen Destekleyici Dersler
Lineer Cebir 1, Lineer Cebir 2, Topoloji 1, Topoloji 2
Dersin İçeriği
Bu derste lineer uzaylar, lineer dönüşümler, ayrılabilme özelliği, metrikleştirme, yarı normlar, topolojik vektör uzaylarında temel kavramlar ve özellikler, tamlık özelliği, alt uzay, çarpım ve bölüm uzayı, sınırlı kümeler, lokal konveks uzaylar, normlu uzaylar, sınırlılık ve süreklilik, Baire kategori teoremi, Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremleri, Hahn-Banach teoremi, zayıf topolojiler, normlu uzayların dual uzayları, dual ve kompakt operatörler ile ilgili detaylı bilgi verilir.
Haftalık Ders İzlencesi
1) Lineer uzaylar.2) Lineer uzaylar, lineer dönüşümler,
3) Ayrılabilme özelliği.
4) Ayrılabilme özelliği, metrikleştirme,
5) Metrikleştirme, yarı normlar.
6) Topolojik vektör uzaylarında temel kavramlar ve özellikler.
7) Topolojik vektör uzaylarında temel kavramlar ve özellikler, tamlık özelliği.
8) Arasınav
9) Tamlık özelliği, alt uzay.
10) Çarpım ve bölüm uzayları.
11) Sınırl kümeler, lokal konveks uzaylar.
12) Normlu uzaylar, sınırlılık ve süreklilik, Baire kategori teoremi, Banach-Steinhaus teoremi.
13) Açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremleri,
14) Hahn-Banach teoremi, zayıf topolojiler.
15) Normlu uzayların dual uzayları , dual ve kompakt operatörler.
16) Yılsonu sınavı
Önerilen/İstenen Ders Kaynakları
Planlanan Öğrenim Faaliyetleri Ve Eğitim Yöntemi
Değerlendirme Yöntemi ve Ölçütleri
Dersin Eğitim Dili
Türkçe
Mesleki Uygulama
İstenmemekte