Sonlu Farklar ve Sonlu Elemanlar Yöntemi

Eğitim Şekli

Yüz Yüze

Ön Koşullar, Diğer Koşullar

Yok

Önerilen Destekleyici Dersler

Sayısal Çözümleme, Diferansiyel Denklemler

Dersin İçeriği

Sayısal yöntemlere giriş. Sonlu farklar yöntemine giriş. Sonlu farklarda ağ tasarımı. Sonlu farklar yöntemi ile Laplace ve Poisson denklemlerinin çözümleri (iki boyutlu). Sonlu farklar yönteminin jeofizik modellemeye uygulanması (iki boyutlu). Sonlu farklar yönteminin doğru akım özdirenç yöntemine uygulanması ve iki boyutlu Matlab programının geliştirilmesi. Üç boyutlu özdirenç yönteminde sonlu farklar yöntemi. Sonlu elemanlar yöntemine giriş. Sonlu elemanlarda ağ tasarımı. Sonlu elemanlar ile Laplace ve Poisson denklemlerinin çözümleri (iki boyutlu). Sonlu elemanlar ve Sonlu farklar yöntemlerinin Laplace denklemi için karşılaştırılması (iki boyutlu). Sonlu elemanlar yönteminin jeofizik modellemeye uygulanması (iki boyutlu). Sonlu elemanlar yöntemiyle yazılmış iki boyutlu özdirenç modelleme ve ters çözüm yazılımının kullanımı.

Haftalık Ders İzlencesi

1) Sayısal Yöntemlere Giriş Hata Tipleri Bilgisayar programlarında sayısal hesaplamalara giren hatalar Sayıların bilgisayarda ifade edilmesinden kaynaklanan hatalar Bilgisayarlarda tam ve reel sayılarla yapılan işlemlerden kaynaklanan hatalar
2) Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tanımı Adi diferansiyel denklemlerin analitik çözümü Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü (Euler Yöntemi) Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması Kısmi diferansiyel denklem türleri
3) Sonlu farklar yöntemine giriş. Taylor serisi İleri, geri ve merkezi farklar Hata analizleri
4) Sonlu farklar yönteminde ağ tasarımı Laplace denkleminin çözümü ve sınır koşulları Ax=b tipinde denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri
5) Sonlu farklar yöntemi ile Poisson denkleminin çözümü (2B) Sonlu farklar ile ısı denkleminin çözümü Sonlu farklar ile dalga denkleminin çözümü
6) Sonlu farklar yönteminin jeofizik düz çözüm uygulanması (2B) Doğru akım yönteminde 2-B düz çözüm ve bilgisayar programının geliştirilmesi ve diğer bazı jeofizik yöntemlerin sayısal çözümü
7) Sonlu Farklar yöntemi ile Laplace ve Poisson denklemlerinin çözümü Maxwell denklemlerin Yee algoritması ile çözümü
8) Ara sınav/Değerlendirme
9) 3B Doğru akım özdirenç yönteminde düz çözüm 3B düz çözüm için algoritma geliştirme
10) Sonlu elemanlar yöntemine giriş. Variational Yöntem Doğrusal uzayda iç çarpım operatörü Rayleigh-Ritz method Ağırlıklandırılmış residüel yöntemi (Galerkin ve diğer yöntemler)
11) Sonlu elemanlarda ağ tasarımı. Sonlu elemanlar local denklemlerin elde edilmesi Sonlu elemanlar global denkleminin elde edilmesi Sonlu elemanlar ile oluşan Ax=b tipinde matrisin çözümü
12) Sonlu elemanlar ile Laplace denklemi ve sınır koşulları (2B). Laplace denklemi için üçgenlere bölerek model ağı oluşturmak Laplace denkleminin sonlu elemanlarla çözümü
13) Sonlu elemanlar ile Poisson denkleminin çözümü (2B). Poisson denklemi için üçgenlere bölerek model ağı oluşturmak Poisson denkleminin sonlu elemanlarla çözümü
14) Sonlu elemanlar ve sonlu farkların karşılaştırılması (2B). Doğru akım özdirenç yönteminin 2B düz ve ters çözümü
15) Sonlu elemanlar yönteminde otomatik ağ oluşturma Delaunay üçgenlemesi Ağ oluşturma yöntemleri
16) Yarıyıl sonu sınavı

Önerilen/İstenen Ders Kaynakları

1- Sadıku, M.N.O, 1992, Numerical Techniques in Electromagnetics, CRC Press.
2- Heath, M. T., 1997, Scientific Computing, McGraw-Hill Press.
3- Arı, N, Özen, Ş., Çolak, Ö. H., Teşneli, A. Y., 2008, Elektromanyetik SOnlu Farklar Metodu, Palme Yayıncılık.
4- Ders notları, makaleler ve bazı programlar dersin internet adresinden indirilebilecek.
5- Lecture notes, papers and some software will be available at the internet address of the class.
6- Ödev ve çözümleri dersin internet adresinden indirilebilecek.
7- Homeworks and their solutions will be available at the internet address of the class.
8- Sınavlar ve cevapları dersin internet adresinden indirilebilecek.
9- Exams and their answers will be available at the internet address of the class.

Planlanan Öğrenim Faaliyetleri Ve Eğitim Yöntemi

1) Anlatım
2) Tartışma
3) Gösteri
4) Grup Çalışması
5) Problem Çözme

Değerlendirme Yöntemi ve Ölçütleri

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarıya Oranı	70%
Sayı Yüzde Yarıyıl İçi Çalışmaları Ara Sınav 1 10% Ödev 4 60% Proje 1 20% Sunum/Seminer Hazırlama 1 10%
Yarıyıl Sonu Sınavının Başarıya Oranı	30%
Toplam	100%

Dersin Eğitim Dili

Türkçe

Mesleki Uygulama

İstenmemekte