>
Anasayfa
Kurumsal Genel Bilgiler 
Derece Programlarına İlişkin Bilgiler 
Öğrenciler İçin Genel Bilgiler 
English

Matematiksel Fizikte Geometrik Yöntemler

Fizik

Fen Bilimleri Enstitüsü
Doktora
Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Türü Dersin Düzeyi Dersin Yılı Dersin Verildiği Dönem AKTS Kredisi
Matematiksel Fizikte Geometrik Yöntemler FIZ614 Seçmeli Doktora 1 Bahar 8

Öğretim Elemanı Adı

Doç. Dr. Oktay CEBECİOĞLU

Dersin Öğrenme Kazanımları

1) Matematik ve fizikteki geometrik yapıları tanır, diferansiyel geometri dilinde onları formüle eder ve invaryant diferansiyel araçlarını ve yöntemlerini kullanarak bunların analizini yapar.
2) Diferansiyel manifoldları,tensör alanlarını,vektör demetlerini ve doğrusal bağları tanımllar,inşasını ve analizini yapar
3) Invaryant tensör analizdeki teknikleri fizik ve geometrideki basit problemlere uygular
4) Bağların ve vektör demetlerin tekniklerini fizik ve geometrideki problemlerde kullanır
5) Kovaryant türev, jeodezik eğriler ve Cartan yapı denklemlerine aşina olur
6) Verilen bir yay elemanından Riemann eğrilik tensör bileşenini hesaplar

Program Yeterliliği İlişkisi

  Program Yeterlilikleri
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Öğrenme Kazanımları
1 Düşük Düşük Düşük Düşük Düşük Düşük Düşük Düşük Düşük Düşük Düşük
2 Düşük Orta Düşük Düşük Orta Orta Orta Düşük Düşük Düşük Düşük
3 Düşük Düşük Orta Orta Orta Orta Orta Düşük Düşük Orta Düşük
4 Orta Düşük Yüksek Düşük Düşük Orta Yüksek Yüksek Orta Düşük Düşük
5 Düşük Düşük Orta Orta Yüksek Yüksek Orta Orta Orta Yüksek Yüksek
6 Orta Orta Düşük Düşük Orta Yüksek Orta Düşük Orta Yüksek Orta

Eğitim Şekli

Yüz Yüze

Ön Koşullar, Diğer Koşullar

Yok

Önerilen Destekleyici Dersler

yok

Dersin İçeriği

Bu derste diferansiyel formlar, Grassmann cebiri: dış çarpım ve wedge çarpımı, Hodge ikililigi: dış ture, pull back altındaki davranış, Stokes teoremi, grupların manifoldlar uzerindeki etkisi, tanımlar ve grup etkilerinin temel ozellikleri, homojen uzaylar ve eş-kume uzaylari, grublarda sol ve sag etkiler, grup gosterimleri, Lie grublarının geometrisi, sağ ve sol invariant vector alanları, exponansiyel gosterim, Maurer-Cartan denklemleri, bağlar ve Lie grublarında metrikler, Lie grublarında jeodezikler ve auto paralellikler, lif demetleri, lif demetlerinin tanımı, temel lifler, vektor demetleri, birlesik demetler, demetler uzerindeki baglar, eğrilik ve Cartan denklemleriyle ilgili detaylı bilgi verilir.

Haftalık Ders İzlencesi

1) Diferansiyel Formlar
2) Grassmann cebiri: Dış çarpım ve Wedge çarpımı
3) Hodge ikililigi: Dış turev. Pull back altındaki davranış. Stokes teoremi
4) Grupların manifoldlar üzerindeki etkisi.Tanımlar ve grup etkilerinin temel özellikleri
5) Homojen uzaylar ve eş-küme uzaylari. Gruplarda sol ve sağ etkiler
6) Grup gösterimleri
7) Lie grublarının geometrisi. Sağ ve sol invariant vector alanları
8) Ara sınav
9) Exponansiyel gösterim
10) Maurer-Cartan denklemleri
11) Baglar ve Lie grublarında metrikler
12) Lie grublarında jeodezikler ve auto paralellikler
13) Lif demetleri, Lif demetlerinin tanımı
14) Temel lifler, vektör demetleri, birleşik demetler
15) Demetler üzerindeki bağlar,eğrilik ve Cartan denklemleri
16) Demetler üzerindeki bağlar,eğrilik ve Cartan denklemleri

Önerilen/İstenen Ders Kaynakları

1- The geometry of Physics. An introduction,.Theodore Frankel, Cambridge University Press.2011
2- Geometry, Topology and Physics, M. Nakahara, Institute of Physics Publ.2003
3- Differential Geometry, Gauge Theories, and Gravity, M. Goeckeler and T. Schuecker, Cambridge University Press 1987.

Planlanan Öğrenim Faaliyetleri Ve Eğitim Yöntemi

1) Anlatım
2) Tartışma
3) Grup Çalışması
4) Problem Çözme


Değerlendirme Yöntemi ve Ölçütleri

Ara Sınav Notunun Başarıya Oranı

40%

Yarıyıl Sonu Sınavının Başarıya Oranı

60%

Toplam

100%

Dersin Eğitim Dili

Türkçe

Mesleki Uygulama

İstenmemekte